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需要注意的事項是：如果第一步求得多個解，那么就需要將所有解代入原函數，然后比較哪個是真正的最大值或者最小值。利用Mathematica求博弈、優化問題以下以函數SigmaP為例： 其中，自變量為x和y。當函數比較復雜的沒有解析解的，可以一樣的數值求解，無非是用NSolve[]替換Solve[]。

并用mathematica中用提取系數的函數將求偏導結果整理，得到： 其中，參數為： 解得最優引入外部知識量分別為： 代入回式(5)(6)，得 結果分析最后進行數值分析，驗證本篇論文復現的正確性。Mathematica即可進行符號計算公式推導，也可進行數值分析。

將不提供此 DLL 的光源代碼。該模型的輸入是階數 p 和度數 m、束腰 (w0)、光束的半焦距 (f0) 和光束極性（0 = 偶數；1 = 奇數）；最後一個輸入決定了光束是由偶數還是奇數 Ince 多項式描述的。 Bandres 和 Gutiérrez-Vega 的論文中提供了上述每個輸入的完整描述。

通過在剖分中使用對稱性，結果證明存在具有不同屬性的十二個代入鑲嵌 (substitution tilings)?！扒擅罘独贝_實巧妙，十二個新的代入鑲嵌就此產生。

： 為了公式推導方便，我們可以選擇Mathematica

坐標系轉換關系：單元內任一點的應力，由4個高斯積分點應力進行插值時，可表示為其中，是基于高斯積分點的形函數，第一個積分點的坐標在母單元坐標系下為（-1，-1），根據上述的坐標系轉換的方式，在高斯積分點的坐標系下，第一個單元節點在高斯積分點坐標系下坐標為，將此坐標值代入第一個形函數，得，相同的道理，可推導至四個節點在4個形函數下的外插矩陣：對于Q8、Q9單元，

學生需要用Mathematica 求解其運動方程，并觀察簡諧振動和混沌過程。這個擺是最簡單的混沌擺。在WSU物理系門口，就有這樣的一個混沌擺，我以前每次進樓，都會搖一下它并觀察其復雜的運動過程。積累一些生活經驗對于理解物理的運動會非常有幫助。

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